В практике встречаются объекты, которые демонстрируют случайные свойства. Часто предполагается, что в определённом диапазоне масштабов эти объекты демонстрируют свойства аффинного самоподобия. Аффинное самоподобие является обобщением самоподобия, которое является основным свойством большинства детерминированных фракталов. Часть аффинно-самоподобного объекта подобна целому объекту после анизотропного масштабирования. Многие случайно шероховатые поверхности считаются принадлежащими к классу случайных объектов, которые проявляют свойства аффинного самоподобия и они рассматриваются как аффинно-самоподобные статистические фракталы. Разумеется, эти поверхности можно исследовать используя атомно-силовую микроскопию (АСМ). Результаты фрактального анализа аффинно-самоподобных случайных поверхностей с использованием АСМ нередко используются для классификации подобных поверхностей, полученных в результате различных технологических процессов [1,2,3,4].
В Gwyddion доступны различные виды фрактального анализа в меню → → .
Оси на графиках фрактальной размерности уже приведены к логарифмическому масштабу, следовательно линейные зависимости, упомянутые выше, там соответствуют прямым. Единицы измерения осей следует считать произвольными.
Следует отметить, что результаты различных методов различаются. Это явление вызвано систематическими ошибками различных методов фрактального анализа.
Более того, на результат фрактального анализа может сильно влиять свёртка с зондом. Мы рекомендуем поэтому проверять карту достоверности до начала фрактального анализа. В случае, если поверхность сильно искажена изображением зонда, результаты фрактального анализа могут быть весьма недостоверными.
Следует отметить, что алгоритмы, используемые во фрактальном анализе также используются в модуле фрактальной коррекции и опции инструмента удаления пятен «фрактальная коррекция».
[1] C. Douketis, Z. Wang, T. L. Haslett, M. Moskovits: Fractal character of cold-deposited silver films determined by low-temperature scanning tunneling microscopy. Physical Review B 51 (1995) 11022, doi:10.1103/PhysRevB.51.11022
[2] W. Zahn, A. Zösch: The dependence of fractal dimension on measuring conditions of scanning probe microscopy. Fresenius J Analen Chem 365 (1999) 168-172, doi:10.1007/s002160051466
[3] A. Van Put, A. Vertes, D. Wegrzynek, B. Treiger, R. Van Grieken: Quantitative characterization of individual particle surfaces by fractal analysis of scanning electron microscope images. Fresenius J Analen Chem 350 (1994) 440-447, doi:10.1007/BF00321787
[4] A. Mannelquist, N. Almquist, S. Fredriksson: Influence of tip geometry on fractal analysis of atomic force microscopy images. Appl. Phys. A 66 (1998) 891-895, doi:10.1007/s003390051262
[5] W. Zahn, A. Zösch: Characterization of thin film surfaces by fractal geometry. Fresenius J Anal Chem 358 (1997) 119-121, doi:10.1007/s002160050360