Interpolation

La plupart des transformations géométriques, telles que la rotation, la mise à l'échelle ou la compensation de la dérive, utilisent ou dépendent de l'interpolation des données. D'autres opérations, par exemple l'extraction de profil, peuvent fonctionner en utilisant des valeurs entre les pixels individuels et impliquent donc l'interpolation. Comme les données SPM sont échantillonées de manière relativement grossière comparée aux détails (les images font typiquement quelques centaines de pixels de large), la méthode d'interpolation utilisée peut devenir critique pour faire une analyse quantitative correcte des propriétés des données. Gwyddion propose plusieurs méthodes d'interpolation [1] et l'utilisateur peut choisir la méthode à utiliser pour la plupart des modules utilisant l'interpolation.

Nous décrivons ici les principes et propriétés des méthodes d'interpolation uni-dimensionnelle. Toutes les méthodes d'interpolation bi-dimensionnelles implémentées sont séparables et donc simplement composées des méthodes uni-dimensionnelles correspondantes. Les types d'interpolation qui suivent sont disponibles :

Arrondi

L'interpolation arrondie (aussi appelée interpolation par plus proche voisin) est la méthode la plus simple – elle prend la valeur arrondie à la position souhaitée et trouve donc la valeur du pixel le plus proche. Son degré polynomial est de 0, sa régularité C-1 et son ordre sont de 1.

Linéaire

Il s'agit d'une interpolation linéaire entre les deux points de données les plus proches. La valeur z au point de position relative x est obtenue avec

Linear interpolation formula

z0 et z1 sont les valeurs des points respectivement précédent et suivant. Son degré polynomial est de 1, sa régularité C0 et son ordre sont de 2. Elle est identique à une B-spline de second ordre.

Key

L'interpolation Key (ou plus précisément l'interpolation de Key avec a = −1/2 ayant l'ordre d'interpolation le plus élevé) utilise aussi les valeurs les points précédents et suivants, respectivement z-1 et z2. En d'autres mots, elle a une base de longueur 4. La valeur est ensuite obtenue avec

Four-point interpolation weighted sum

Interpolation weights for Key

sont les pondérations de l'interpolation. L'interpolation de Key a un degré de 3, sa régularité C1 et son ordre sont de 3.

Schaum

L'interpolation de Schaum (plus précisément d'ordre quatre) a aussi une base de longueur 4. Les pondérations d'interpolation sont

Interpolation weights for Schaum

. Son degré polynomial est de 3, sa régularité C0 et son ordre sont de 4.

NNA

L'approximation du voisin le plus proche (Nearest Neighbour Approximation) est elle aussi calculée à partir des valeurs des quatre points les plus proches, mais contrairement aux autres elles n'est pas de forme polynomiale. Les pondérations d'interpolation sont

Interpolation weights for NNA

pour k = -1, 0, 1, 2, où r-1 = 1 + x, r0 = x, r1 = 1 − x, r2 = 2 − x. Son ordre est de 1.

B-spline

Les pondérations sont

Interpolation weights for B-Spline

. Toutefois, celles-ci ne sont pas utilisée directement avec des valeurs de fonction comme précédemment, mais avec des coefficients d'interpolation calculés à partir des valeurs de fonction [1]. Son degré polynomial est de 3, sa régularité C2 et son ordre sont de 4.

O-MOMS

Les pondérations sont

Interpolation weights for O-MOMS

. Toutefois, celles-ci ne sont pas utilisée directement avec des valeurs de fonction comme précédemment, mais avec des coefficients d'interpolation calculés à partir des valeurs de fonction  [1]. Son degré polynomial est de 3, sa régularité C0 et son ordre sont de 4.

Exemples d'interpolation 2D

Illustration des différents types d'interpolation disponibles (les pixels originaux sont évidents pour le résultat de l'interpolation arrondie). Toutes les images ont une échelle de couleur identique.

Références

[1] P. Thévenaz, T. Blu, M. Unser: Interpolation revisited. IEEE Transactions on medical imaging, Volume 10, Number 7, July 2000, 739