Обработка графиков

Многие из модулей обработки данных получают какие-либо графики в результате своей работы. Графики можно экспортировать в текстовый файл или продолжать анализировать их в Gwyddion с помощью нескольких модулей обработки графиков. Эти модули доступны в меню График основного окна Gwyddion. Следует заметить, что число модулей обработки графиков на данный момент невелико, и они состоят в основном из простейших модулей для операций. которые часто встречаются при анализе данных СЗМ. Для более сложных аналитических операций лучше использовать вашу любимую программу для обработки графиков.

В этой секции кратко описываются имеющиеся в Gwyddion модули обработки графиков.

Базовые операции

Прежде всего, функции масштабирования и чтения данных доступны непосредственно в окне графика:

  • Логарифмический масштаб осей – горизонтальные и вертикальные оси могут переключаться между линейным и логарифмическим режимом с использованием кнопок логарифмического масштаба. Переключение на логарифмический масштаб доступно только для положительных значений (либо по абсциссе, либо по ординате).
  • Увеличение и уменьшение масштаба – после выбора режима приближения можно нарисовать мышью область, которую нужно увеличить. Уменьшение восстанавливает тот масштаб, при котором видны все данные.
  • Измерение расстояний – позволяет выбрать несколько точек на графике и показать расстояния и углы между ними.

Обрезать график

Обрезать график – очень простой модуль, который обрезает кривые графиков до выбранного диапазона (либо заданного численно, либо выбранного на графике с помощью мыши) и создаёт новый график. Если выбрано Обрезать все кривые, все кривые обрезаются и переносятся на новый график, в противном случае операция применяется только к выбранной кривой.

Выравнивание графиков

Выравнивание графика – очень простой модуль, который на данный момент производит линейную аппроксимацию каждой из кривых графика и вычитает аппроксимирующую линейную функцию из них.

Подровнять

Функция подровнять сдвигает кривые графиков горизонтально таким образом, чтобы максимизировать их взаимные корреляции, т.е. чтобы общие особенности кривых соответствовали друг другу. Это может быть полезным, например, для сравнения профилей, снятых в разных местах образца.

Логарифмический масштаб

Элементы управления окном графика позволяют переключаться между линейным и логарифмическим масштабом осей. Однако, для аппроксимации зависимостей наподобие степенных может оказаться полезно физически преобразовать данные взятием логарифма от значений. Функция преобразования графика в логарифмический масштаб осуществляет такое преобразование. Можно выбрать, какую из осей нужно преобразовать (x, y или обе), что делать с неположительными значениями, если они появляются, и выбрать основание логарифма. После этого создаётся новый график и все кривые преобразуются заданным образом.

Экспорт графиков кривых

Данные графиков кривых могут быть экспортированы в текстовые файлы с использованием меню Экспортировать текст. Диалоговое окно экспорта позволяет выбрать между несколькими вариантами стилей, которые потом проще импортировать в другие пакеты программного обеспечения. Опции Экспорт меток, Экспорт единиц измерения и Экспорт метаданных позволяют добавить строки с дополнительной информацией перед блоком числовых данных. Это может оказаться полезным как напоминание, какие данные содержал исходный файл, но может вызывать проблемы при чтении файла другим программным обеспечением.

Опция Формат чисел POSIX принудительно заставляет использовать стандартное машиночитаемое научное представление чисел с десятичной точкой. В противном случае значения записываются в соответствии с настройками текущей локали (офисное программное обеспечение может более охотно читать такой формат, научное программное обеспечение обычно поддерживает его хуже).

Другой важной опцией, которая влияет на структуру всего файла является Общая объединённая абсцисса. По умолчанию отдельные кривые записываются в файл последовательно, разделённые пустыми строками. Если эта опция включена, экспорт кривых записывает единую таблицу с несколькими столбцами, представляющими данные всех кривых, и общую абсциссу первым столбцом. Если кривые не были дискретизированы одинаково, некоторые строки будут естественно содержать значения только для части кривых, где они определены. Экспортируемый файл с двумя отдельными кривыми может выглядеть следующим образом:

0.1 3.32e6
0.2 3.80e6
0.4 4.15e6

0.0 11.1
0.3 9.66
0.4 9.70

в то время, как с общей объединённой осью абсцисс те же данные будут сохранены как:

0.0 --- 11.1
0.1 3.32e6 ---
0.2 3.80e6 ---
0.3 --- 9.66
0.4 4.15e6 9.70

Также можно экспортировать векторное (EPS) или растровое (PNG) графическое представление графика используя пункты меню Экспортировать PostScript или Экспортировать растр. Однако, эти опции предоставляют достаточно ограниченные возможности. Gwyddion не является специальным программным обеспечением для построения графиков, и если вам нужны красивые графики, лучше использовать то, которое является – например, gnuplot или matplotlib.

Статистика

Модуль статистики графика показывает сводную информацию о полной кривой графика или о выбранных диапазонах. Диалоговое окно показывает две основные группы величин, которые вычисляются различным способом.

Простые параметры рассчитываются из набора значений ординат, никак не учитывая абсциссы. Это важно иметь в виду в том случае, когда кривая дискретизирована неравномерно, т.е. расстояние между значениями по оси абсцисс меняется, возможно сильно. Часть кривой, в которой точки дискретизации идут более плотно, будет оказывать более сильное влияние на результат. Доступные параметры включают в себя базовые характеристики с тем же значением, что и для двумерных данных. Некоторые из них также совпадают с основными параметрами шероховатости, которые рассчитываются инструментом Шероховатость.

С другой стороны Интегралы получаются интеграцией по правилу трапеций (или с помощью похожей аппроксимации). Следовательно, более длинные интервалы вносят больший вклад в результат. Доступные величины включают в себя:

Длина проекции
Длина выбранного диапазона (или полный диапазон значений по оси абсцисс, если диапазон не выбран).
Длина полного профиля
Сумма длин линейных сегментов, соединяющих точки кривой.
Вариация
Интеграл модуля производной - рассчитывается как сумма модулей попарных разностей значений ординаты.
Среднее значение
Площадь под кривой делённая на длину проекции.
Площадь под кривой
Полный интеграл (сумма положительной и отрицательной площади).
Положительная площадь
Интеграл под отрезками кривой, где она положительна.
Отрицательная площадь
Интеграл под отрезками кривой, где она отрицательна.
Среднеквадратичное
Интеграл возведённых в квадрат значений делённый на длину проекции кривой.

Аппроксимировать функцией

Аппроксимация функцией разрабатывалась для аппроксимации данных статистическими функциями, используемыми при оценке параметров шероховатости. Следовательно, большая часть доступных здесь функций является статистическими функциями поверхностей с гауссовой или экспоненциальной функцией автокорреляции. Тем не менее, здесь доступно несколько распространённых функций общего назначения.

В модуле аппроксимации можно задать область, на которой будет производиться аппроксимация (с помощью мыши или численно), сначала надо задать начальные параметры или дать модулю самому угадать их, и, затем, можно аппроксимировать данные используя алгоритм Левенберга – Маркардта.

В результате получается аппроксимированная кривая и набор её параметров. Отчёт об аппроксимации можно сохранить в файл используя кнопку Сохранить. Нажатие кнопки OK добавляет аппроксимирующую кривую к графику, если это нежелательно, закройте диалоговое окно с помощью кнопки Отмена.

Диалоговое окно аппроксимации кривой

Аппроксимировать кривую сила-расстояние

Модуль аппроксимации кривых сила-расстояния весьма похож на модуль аппроксимации любых кривых, он просто специально сделан для данного типа кривых. На настоящий момент модуль может использоваться для аппроксимации части со скачком на кривой сила-расстояния (которая показывает силы притяжения) используя различные модели:

  • силу Ван-дер-Ваальса между полусферой и полупространством
  • силу Ван-дер-Ваальса между пирамидой и полупространством
  • силу Ван-дер-Ваальса между усечённой пирамидой и полупространством
  • силу Ван-дер-Ваальса между сферой и полупространством
  • силу Ван-дер-Ваальса между двумя сферами
  • силу Ван-дер-Ваальса между конусом и полупространством
  • силу Ван-дер-Ваальса между цилиндром и полупространством
  • силу Ван-дер-Ваальса между параболоидом и полупространством

Следует отметить, что аппроксимируемая кривая должна быть именно кривой сила-расстояние, а не смещение-расстояние или сигнал датчика-расстояние. Пересчёт отклонения кантелевера в силу должен быть сделан до вызова этого модуля.

Также следует отметить, что для кантелеверов с малой постоянной упругости количество полезных данных в области притяжения ограничено эффектом перескока в состояние контакта.

Габаритный размер

Модуль определения габаритных размеров можно использовать для аппроксимации некоторых «типичных» объектов, которые можно встретить на профилях полученных с микросхем и связанных с ними объектов. Эти объекты обнаруживаются на графике и определяются их свойства.

Интерфейс модуля практически ничем не отличается от модуля аппроксимации функциями.

Диалоговое окно модуля определения габаритных размеров.

Спектр плотности состояний

Модуль расчёта спектра плотности состояний предназначен для расчёта этих спектров из ВАХ туннельного контакта между СТМ-зондом и локальной точкой поверхности. Он рассчитывает

и строит полученную функцию в виде графика.

Найти пики

Наиболее выделяющиеся пики на кривых графиков можно автоматически выделять с точностью, превышающей точность дискретизации. Можно задать число наиболее выделяющихся пиков как Количество пиков и функция выделит их на графике. Выделение пиков зависит от их высоты, площади и расстояний до других пиков. Обычно представление данной функции о наиболее выделяющихся пиках неплохо совпадает с ручным выбором. Если вам не нравится текущий выбор, можно увеличить количество пиков и игнорировать ненужные.

Таблица всех пиков показывается в левой части отсортированной в соответствии с выбором опции Упорядочить пики по.... Сортировка по положению означает что пики будут перечислены в том же порядке, как они показаны на графике слева направо. Сортировка по выдающести означает, что наиболее выделяющиеся пики будут показаны первыми.

Для каждого пика показывается несколько его основных характеристик: положение (абсцисса) x, высота h, площадь A и ширина (или отклонение) w. Положение определяется по квадратичному субпиксельному уточнению максимума пика. Остальные значения зависят от того, как определён фон у пика. Возможные варианты включают в себя Нуль, означающий что за основание пика всегда будет браться уровень нуля, и Двусторонний минимум, что означает что фоном пика будет функция гладкой ступени проходящая через ближайшие минимумы кривой слева и справа от пика.

Снимок экрана для автоматического определения пиков на графике для кривой распределения высоты.