Магнитно-силовая микроскопия

В измерениях МСМ мы собираем информацию о распределении поля рассеяния над образцом, обычно в одном слое на заданной высоте над образцом в ходе одного измерения. Вместе с этим сигналом мы также собираем информацию о топографии так же, как и в других техниках СЗМ.

Функции для работы с данными МСМ можно найти в меню Обработка данныхРежимы СЗММСМ. Отдельные модули и алгоритмы обработки данных, описываемые в следующих абзацах, можно разбить на три категории:

Последняя категория включает в себя функции общего назначения, такие как арифметика над данными, которые могут складывать и вычитать изображения и комбинировать их другими способами используя арифметические выражения, или взаимно кадрировать, которая обрезает изображения до их области пересечения (что обычно требуется до выполнения других операций с множественными данными).

Сложение и вычитание измерений проведённых с двумя разными направлениями намагниченности зонда было предложено как способ потенциально улучшить разделение вкладов от магнитного взаимодействия и других видов взаимодействий [Cambel11]. Если также доступны измерения с различными направлениями протекания тока, то у нас будет четыре возможных варианта того, как будут взаимно ориентированны электростатические и магнитные силы. Все четыре могут комбинироваться с использованием арифметики над данными чтобы подавить шум в данных.

Моделирование поля рассеяния и измерений МСМ.

Несколько модулей, различающихся по используемым алгоритмам, моделируют распределение поля рассеяния в плоскости над поверхностью образца. Ни один из них не работает с общим случаем магнитной среды, например, решая уравнения Пуассона для того чтобы найти распределение магнитного поля из объёмной намагниченности образца, поскольку на данный момент этот подход кажется излишне требовательным к вычислительным ресурсам для пакета общего назначения, которым является Gwyddion (по крайней мере на данное время). Модули настроены чтобы моделировать несколько типичных случаев, описанных в литературе, где существует достаточное количество допущений о намагниченности образца, что делает расчёт поля рассеяния доступным с помощью простых методов.

Модуль для работы с перпендикулярной средой основан на работах Х. Хуга (H. Hug) [Hug98] и С. Вока (S. Vock) [Vock11][Vock14]. Распределение поля рассчитывается на основе известного распределения намагниченности в слое, в направлении z намагниченность считается постоянной для каждой точки слоя и меняется исключительно если мы движемся в плоскости слоёв. Изначально намагниченность описывается как двоичное изображение (намагниченность вверх/вниз, заданная маской), к ней можно добавить стенки доменов заданной толщины. Затем расчёты проводятся в Фурье-пространстве. Помимо распределения магнитного поля также могут быть рассчитаны результаты использования простых функций зонда, известных аналитически (точечный заряд, прямоугольный параллелепипед), и численно посчитанные производные получаемых в результате сил.

Предполагая распределение поверхностного заряда +σ(xy) на верхней поверхности среды и противоположный заряд σ(xy) на нижней поверхности мы можем использовать анализ Фурье для получения распределения поля. Сначала мы преобразуем поверхностные заряды в Фурье-пространство:

Опционально мы можем даже предположить, что между доменами существуют блоховские стены некоторой толщины δw, делая свёртку σ(xy) перед расчётом с оператором размытия

, где толщина стенки может быть выражена через постоянную обменной жесткости A и постоянную одноосевой анизотропии Ku как

.

Затем можно рассчитать Фурье-компоненты поля рассеяния на высоте z, создаваемого верхней и нижней поверхностями плёнки толщиной d как

Применив обратное преобразование Фурье можно получить магнитное поле рассеяния над образцом:

оставаясь в Фурье-пространстве можно рассчитать силу, действующую на простой зонд в форме бруска сечением bx × by, длиной L и намагниченностью Mt, умножая длину компонент поля рассеяния AHzz, d на аналитическую функцию передачи силы:

Снимок экрана модуля моделирования магнитного поля над поперечной средой

Поскольку Gwyddion способен не только работать с измеренными данными, но и синтезировать множество различных искусственных поверхностей, существует множество подходов к работе с модулем моделирования перпендикулярной среды, создавая различные поля от более или менее реалистичных образцов. Следующий рисунок демонстрирует несколько примеров таких модельных масок и получаемых в результате данных.

Результат работы модулей синтеза поверхностей, использованных для моделирования данных МСМ перпендикулярной среды: плёнка в виде колонн, фрактальная шероховатость, домены в модели Изинга, решетка, бублики.

Для параллельной среды диапазон возможных расчётов гораздо меньше — основываясь на аналитической модели можно рассчитать поле над полосами, ориентированными в левом и правом направлении (подобно жесткому диску). Это основывается на работе [Rugar90], дающей следующий набор уравнений для отдельных преобразований

где Mr это остаточная намагниченность магнитного слоя, z расстояние от зонда до слоя, a ширина переходного слоя и d толщина слоя.

Полосы не обязательно должны быть одинакового размера. В результате могут быть построены интенсивности полей в направлении осей x и z и рассчитана сила в направлении z, основанная на известных передаточных функциях зонда (таких же, как и для перпендикулярной среды). Также могут быть (численно) рассчитаны её производные.

Снимок экрана модуля моделирования магнитной среды с параллельной записью

Подобным же образом аналитические выражения можно использовать для моделирования поля над тонким проводником с текущим по нему током. Для этого можно использовать модуль поле линии тока, основанный на уравнении из [Saida03]:

для полосы шириной w по которой течёт ток I.

Поскольку все модули моделирования могут также использоваться для добавления результата к имеющимся данным, вызывая модуль несколько раз мы можем также моделировать плоскую катушку (или, точнее, две линии с противоположным направлением тока). Это показано на следующих рисунках.

Снимок экрана модуля моделирования магнитного поля линии тока

Распределение поля рассеяния над двумя параллельными линиями тока с противоположными направлениями его протекания.

Алгоритмы для расчёта поля рассеяния с помощью преобразования Фурье могут также использоваться чтобы сдвигать поле с одной высоты слоя на другую. Это работает если мы удаляемся от образца (размывая данные), но это не даёт хороших результатов если мы приближаемся к образцу (расчёт расходится). Основываясь на [Hug98] процедура должна быть следующей:

  1. Поле Hz(r) пересчитывается преобразованием Фурье в его спектральную интерпретацию AHz(k),
  2. Спектральные компоненты умножаются на масштабирующий множитель exp(kd) где d расстояние между двумя плоскостями (положительное или отрицательное),
  3. Обратное преобразование Фурье используется чтобы получить значения поля в нормальном пространстве.

Можно поиграть с этим алгоритмом в модуле сдвига поля как показано на следующем рисунке.

Снимок экрана модуля смещения поля рассеяния

Подобный подход может использоваться для обратной операции — оценки разницы высоты сканирования между двумя наборами данных. Здесь используется простая техника поиска прямым перебором чтобы найти сдвиг в направлении z, который будет давать наилучшее соответствие двух окликов МСМ. Интерфейс пользователя показан на рис. 8. Потенциальным применением данного модуля может быть поиск реальной высоты подъёма вместо указанной, хотя здесь могут проявляться проблемы на реальных данных при наличии каких-то паразитных взаимодействий.

Снимок экрана модуля оценки сдвига поля.

Разрешение зонда и передаточная функция

Для решения проблемы разрешения МСМ зондов было предложено несколько способов. Можно анализровать профили поперёк перпендикулярного образца или использовать спектр мощности для оценки разрешения зонда, например, пытаясь найти где спектр мощости уменьшается до шумового уровня.

Этот метод, грубо реализованный на данный момент в Gwyddion, основывается на оценке передаточной функции зонда с использованием деконволюции на основе фильтра Винера использующей БПФ. Эта техника не является в действительности специфичной для МСМ и может универсально использоваться для оценки точечной функции отклика (PSF) зонда в любом режиме СЗМ, в том случае если идеальный отклик зонда может быть записан или смоделирован. Интерфейс модуля доступен в меню Обработка данныхСтатистикаОценка PSF и типичная работа модуля на модельных зашумлённых данных показана на следующих рисунках.

Снимок экрана модуля оценки PSF основанного на фильтре Винера.

Тестовые результаты модуля оценки точечной функции зонда (PSF).

Альтернативный способ оценки точечной функции зонда основывается на аппроксимации явно заданной формы функции, например, гауссовой. Свободные параметры функции ищутся таким образом чтобы минимизировать сумму квадратов расстояний между измеренными данными и результатом свёртки идеальных данных с точечной функцией отклика. Поскольку минимизация может проводиться полностью в пространстве частот и не требует повторений операции свёртки, то метод является простым и быстрым, хотя и несколько грубым. Он доступен в меню Обработка данныхСтатистикаАппроксимация PSF с реализованными на данный момент двумя модельными функциями: полностью симметричной гауссовой и анизотропной гауссовой, которая может иметь различную ширину в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Ссылки

[Hug98] H. J. Hug, B. Stiefel, P. J. A. van Schendel, A. Moser, R. Hofer, S. Martin, H.-J. Gutherodt, S. Porthun, L. Abelmann, J. C. Lodder, G. Bochi and R. C. O’Handley: J. Appl. Phys. (1999) Vol. 83, No. 11

[Vock11] S. Vock, Z Sasvari, C. Bran, F. Rhein, U. Wolff, N. S. Kiselev, A. N. Bogdanov, L. Schiltz, O. Hellwig and V. Neu: IEEE Trans. on Magnetics, 47 (2011) 2352

[Vock14] S. Vock, C. hengst, M. Wolf, K. Tschulik, M. Uhlemann, Z. Sasvari, D. Makarov, O. G. Schmidt, L Schultz and V. Neu: Appl. Phys. Lett 105 (2014) 172409

[Rugar90] D. Rugar, H. J. Mamin, P. Guethner, S. E. Lambert, J. E. Stern et al.: J. Appl. Phys. 68 (1990) 1169

[Saida03] D. Saida, T. Takahashi: Jpn. J. Appl. Phys. 42 (2003) Pt. 1, No. 7B

[Cambel11] V. Cambel, D. Gregusova, P. Elias, J. Fedor, I. Kostic, J. Manka, P. Ballo: Journal of Electrical Engineering, 62 (2011) 37–43